教數心得

1234ats

IloveJJ

咁你仔是否也唔留意人地做乜?除咗你自己訓練佢之外，還有帶佢做其他訓練/治療嗎？
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我兒子小時除了讀書成績差外，還有很多很難解釋的奇怪的行為與反應，很明顯與一般孩子不一樣。我覺得他各方面的發展障礙問題都有一些：語言，動作協調，社交，專注力，體能， 短暫記憶，有時反應非常慢，忽略自己沒興趣的身邊事物，喜歡獨處有點自閉。。。。。

到小三參加了十堂感統訓練班後各樣問題都有明顯改善。

我要求他恆常做感統練習，每天玩耍，改善體能，注意飲食睡眠，多喝水，遠離零食汽水冷飲。到目前各方面都有長足進步，讀書成績也穩步上升。

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佢好似唔明符號同數字咁!見到「24/8」，佢會講「即係8×幾多=24」，然後先開始:81得8……
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他識講“8X幾多=24”，即是說他明白這是除數，,他的方法是從81得8開始，然後8216 到8324，思路很清晰，他邏輯很好，相信將來數學不會差，你不用太擔心。
他計得慢，是因為無法一口講出8324，而需要從81得8開始數，這是不夠熟練。你可每天抽些時間抽問他兩位數除以一位數，例如16除以2，要求他一口講出答案。先集中除以2，全部熟練後才練習除以3，如此類推，先不要給他太多壓力，多練習自然會熟練。

1234ats

wan_sosin

有時看到EK討論的數學問題自己也有些想法想跟大家交流，但很多時不是三言兩語講得清楚，詳細解釋需要較長篇幅，經常一邊寫一邊有新的想法，越寫越長停不下來，不想花太多時間但又不想寫得不完整，故此沒有足夠寫文的動力。
以後有時間也會繼續分享自己的看法。

1234ats

英國去年開始邀請上海數學老師到英國教學。 以下是英方的中期報告。我覺得有參考價值。

https://www.ncetm.org.uk/public/ ... report_Nov_2014.pdf

http://www.mathshubs.org.uk/what ... ools-november-2014/

1234ats

上週在173樓轉載有關上海數學老師在英國教學的報告。
今天講一下自己的理解與想法。

-上海老師都是主修數學，每天教學兩至三節，其他時間用於改作業，準備教材或開會討論教學方法等等。
-老師上課前的準備工作做得非常細緻，包括控制好時間和準備好如何回應學生可能發問的問題。
-初小孩子年紀小，每節課不能太長，35分鐘，過程緊湊，每次教授很少內容，但要確保學生明白。多與學生互動，提高興趣與專注力。
-課堂前部分是教內容，後部分是輔導學生做堂課。學生有問題盡量當天解決。
-教導數學觀念，多結合日常生活實例。有些貌似簡單的概念，對小孩來說可能需要多次重複朗讀才能容易記憶，避免水過鴨背。
-要求小孩多練習口述將日常生活的問題翻譯成為算式，加強學生對數學的理解。
-從報告中可以看出上海是非常認真花了很多心思在數學教育上，有值得我們教育界參考的地方。
當然香港也一定有好的學校與老師，但教學方法由學校自主，而老師們的工作量較大，學校與學校的交流有限，好的教學方法較難推廣。

1234ats

YanKanMom

我在175樓所講的是我對上海數學教育的理解，而不完全是我的理念。不過我認為其中有些方法值得我們參考。

我覺得其中一點很重要的是教導小孩時，每次授課時間不能太長。無論是老師在堂上教書還是家長輔導功課，時間太長小孩很難專注，否則可能有反效果。另外每次教授的內容不能太多，但要設法讓孩子完全明白。英方報告中的視頻提到上海老師用整整一節課講解0的概念與運用，這是英方老師過往所忽略的。

上海老師上課前準備充足，故課堂很緊湊，適當利用power point 與課本吸引學生，經常與同學互動朗讀一些數學觀念加深理解。

對於能力高的學生，老師會在课堂中額外安排一些“動腦筋”題目讓他們思考。

1234ats

今天用兒子的例子解釋一下我對操數的看法。

小兒上了中三後數學成績比較穩定，一般八十幾分，我很少跟進他的數學科。

上學期學三角函數sine，cosine及tangent。老師派了兩份工作紙，共有四五十題數，所有題目內容基本都是差不多，只是數字不同。

小兒做完之後我問他覺得怎樣，他向來不喜歡操數，他認為內容很淺，做功課很悶。既然他這樣說，我便選了一題數，問他tangent其中一隻角是哪兩條邊的比例，考考他的反應。他能答對，但用了十秒八秒。之後問了第二條sine，他也是用了差不多時間才能答對。

於是我跟他說，他花時間做了幾十題數之後做這兩題數還要認真思考，反應還是這麼慢，跟我以前講過計數要total control 的要求還有很大差距。這些函數是三角的基本入門，以後會經常遇到，如果不能master好，很容易會淡忘，將會越來越吃力。

我說對於任何一個直角三角形，我是能夠瞬時便能說出某個角的某個三角函數是哪兩條邊的比例，或者隨便指出兩條邊和一隻角，我也能第一時間講出相應的函數。
對我來說這些反應其實與心算3+5相同，這些瞬時反應有點像打球時的即時反應一般感覺。我認為這些反應不一定是IQ高的學生才能掌握，普通人都能具備。

我不是要兒子做得跟我一樣快，但必須做到神態輕鬆，兩三秒是可以接受。

他這樣做功課，其實是浪費時間，花了時間精力，卻得不到應有效果。如果有認真思考分析重點，基本不用筆算，只需認真練習這種反應，不用半小時（可能不用十分鐘），便能熟練地掌握這幾個函數與邊長比例的關係，終身受用。
幾天後我再問他，他基本能夠做到我所要求。我問他tanA，他能馬上講出a/b。
我叫他每隔數天花幾分鐘練習這些反應，練得十次八次自然會以後記得。

其實小學與初中很多課題都不複雜，關鍵是掌握重點訓練適當反應，没有針對性的大量操練不一定有效。

數學操練我是著眼訓練能力與反應，不會太計較分數，我以前會從兒子測考的結果分析他有什麼問題需要訓練與改善。而每次訓練範圍不會太大，盡量少用筆算，提升效率。譬如計異分母分數加減，我只集中訓練他通分母，不需要計出整題的答案。最後要做到他覺得輕鬆無難度才收貨，故我很留意他做數時的眼神。

他每次訓練時間不會太長。如果他做不到我要求，改天再做，如果真的做不來而我沒想到更好方法，我便會暫時擱置，再過三幾個月待他的能力有改善後再練習。

因為不計較分數，所以沒有什麼壓力。重要的是他能把能力範圍以內的做到最好，所學的知識以後都能輕鬆運用自如。

1234ats

little_yolky
題目其中一個要求係要「圈」出正確的公仔然後先至作答, 全班居然得兩個同學有圈, 真係死未
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其實這正正反映小孩做事大頭蝦甩甩漏漏正常不過，可能我們自己小時做得比他們錯得更無厘頭。孩子長大後這些“問題”自然會改善，太操心自己辛苦。

1234ats

回覆 smartcash 的帖子

請看169樓。
另外要恆常運動，游泳打波單車跑步都可以。一些協調性的運動或遊戲例如羽毛球，跳繩，打韆鞦，擲豆袋等也有幫助，不過可能需要很大耐性教導。

1234ats

IloveJJ

我不清楚你兒子多大，也不知道他的情況，很難給你具體答案，不過練習數量及方法肯定因人因情況而異。我需要花些時間考慮，遲些才回答妳。

或者我再詳細解釋一下我對學習數學的看法。中小學數學對我很容易，我清楚需要什麼能力才能考好DSE數學，所以對於兒子數學一科，我是著眼於如何培養他這些數學能力，而不太介意他平時多少分數。從小一到中六有十二年時間，如有恰當方法，我相信是有充足時間，而且過程不應太辛苦。

我提及過計數時要total control，即是快，準確，輕鬆。這是溫習數學的目的，我是希望他初中時做小學數能做到total control，他中一時基本做到。

兒子受學障影響，初小測考一定做不完，也一定不合格，到他小四心智各方面較為成熟後我才從小一算術開始訓練他，最先是心算個位加數，一看到問題，兩秒鐘要講出答案，隨時抽問，每天兩三次，每次五分鐘左右，確保他不覺得煩厭。當時他小四，對他來說一點也不困難。

搞掂個位後便筆算做兩位加數，我寫直式，要求他六秒內寫完答案（三秒計一個位），也是隨時抽問，每次五分鐘之內。除了要答案正確外，更重要是神態輕鬆。覺得他熟練後，便加快至每半分鐘計6題。以上訓練目的是希望他對數學有適當反應，看見數字不會煩厭。訓練他四則數也是用同樣方法。

另外我會要求他清楚解釋所學過的數學觀念。

直到現在，我訓練他數學也是採用差不多方法，每次範圍很小，目標明確，控制好時間，訓練完後能輕鬆掌握所訓練的課題並有恰當的反應。他訓練時完全沒有什麼壓力。

初小學生數學失分，大部分是因為working memory與專注力未發展好。我訓練兒子，主要集中他的數學能力，盡量減少筆算，撇除抄寫對他的負面影響。這與一般學生大量筆算操數不同。

記憶中我用了三四個月時間解決他初小運算問題，自此他考試都能合格，稍為追上大隊。到他小四下學期對推理有些反應，我才開始引導他邏輯推理。

待續。。。。。。

1234ats

IloveJJ

孩子計錯數，先要攪清楚是什麼原因。如果只是不小心，通常我不太理會。但如果是觀念不正確或已忘記計算方法，則當然要重新溫習。我是間中會抽問兒子一兩題以往學過的數，看他能否仍熟練，如果發覺不熟練，我會找適當時機重新訓練，希望他能做到隨時計數都能有好的反應。

至於訓練次數其實是看他是否能做到我要求，如果做得不夠好便要繼續訓練，如果訓練多次還是不理想，有時我會暫時放下，自己再想過些另外方法，遲些再繼續。

EK較多家長討論初小數學，其中大多是關於四則運算。其實四則數最不用操心，孩子長大一定識計。反而其他的課題如方向，幾何圖形，對稱等很多大人都有困難，卻較容易被忽略。前些時有報道田北辰做小學TSA數學，錯了一半，其中錯了很多立體題目。方向和立體感不好到中學時學某些課題會很吃力。

至於計算時分秒，因為是60進，如果先練習好+-60心算，譬如如果能一眼看出4小時17分=3小時77分，計算會輕鬆很多。
另外 時分秒是非十進制换算，明白原理對中學時學二進制和十六進制有幫助。
時分秒是單位換算之一種，包含加減乘除與餘數觀念。兒子小六時我偶爾會要他計一兩題較長的非十進單位換算，測試一下他的反應，例如將一百萬秒轉換成星期、日、時、分與秒，又或者英制度量衡換算。

1234ats

續223樓

通常我兒子測考後我會仔細分析試卷，記下他出錯部分，但不會跟他討論。待過幾天他稍為淡忘後要他做一些類似題目，根據他做數的過程與結果，判斷他之前出錯是否由於分心大意還是其他原因。如果過程不理想，便會安排時間重新訓練。

如遇到一些較深而他力有不及的題目，我會暫時擱下，待他能力提升到一定水平後才處理，不會介意他暫時落後於大隊。最重要的是他能完全掌握他能力所及的範圍，打好根基。

有些較重要的數學概念，我每過一段時間便會抽問他，以檢測他是否淡忘。

我是很注重計算過程，正確的觀念，暢順的計算過程才是高分的保證。相反如果高分但未能完全掌握過程，計算猶猶疑疑，或者只靠不停操練但不明所以，到高年級的時候問題遲早出來。

1234ats

邏輯推理訓練相對複雜，我先用以前有網友提供的例子解釋計數時的邏輯思路。

正方型a周界16cm, 正方型b邊長比正方型a邊長多1/4, 咁正方型b周界係幾多？

方法一：從後往前推理

題目問b周界，先找出b周界與什麼有關係，有什麼公式是和周界有關，題目所給的資料有哪些與b周界直接有關。

如想到b周界是等如4X（b的邊長），即是說如果知道b的邊長便可算出答案，跟著要思考有沒有辦法找到b邊長，即題目有沒有提供有關b邊長的資料。

題目有提供b邊長與a邊長的關係，換句話說，知道a邊長便可算出b邊長，跟著重點是如何從題目提供的資料中找a邊長。

已知a的周界，所以跟著要嘗試將a周界與a邊長聯繫起來，
因為a周界是等如4X（a的邊長），所以可以先後計出a邊長，b邊長與及b周界。

方法二：從前往後推理

先從題目提供的資料盡量找出所有有可能有關的資料，然後才從掌握的資料中找答案。

第一句提供a周界，知道可利用周界與面積公式計出a邊長與面積（知道可以計到，但在這階段不需要算出數值）。第二句提供a邊長與b邊長的關係，因為已知可找到a邊長，故b邊長也可找到，然後再次利用周界與面積公式，b周界與面積均可找到。

換句話說，看完題目前兩句，心中已掌握計到a與b的周界、邊長與面積的方法。

看第三句問題時，已清楚知道可以計到答案。

不同人計數有不同方法，以上是我用作解釋的兩個可行方法。

第一個方法其實是自問自答，一步一步推進，所以首先要學問問題。

如有良好的數學反應，到中學後第二個方法很powerful，看題目時，瞬間腦海可掌握很多資料。

上述兩個方法都基建於充分掌握有關的數學知識，譬如說如果不清楚周界公式或分數比的關係，則無論有多好的邏輯也無法計到答案。

至於如何訓練推理，需要時間組織思路，遲些再談。

1234ats

Mr Beast
謝分享，發現我自己有嚴重技術上錯誤，要改改
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教育子女其實就是不斷摸索，從錯誤中學習，子女一路長大一路改變，家長一路要因應調節。

兒子小一第一次派數學考試卷，改正時我用了二十五分鐘用盡各種方法都無法令他明白一題我認為很簡單的一分題目。

之後我用了很長時間才了解到他當時力有未及，自己對他的判斷與及教他的方法完全錯誤。

1234ats

CALVEN
但昨日我仔學校剛學2位數除3位數,班中一位奧數很出色既同學話好難明,用了很長時間計算,點解會有此情況出現?
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我不清楚該同學的情況，很難準確解釋原因。不過我覺得有此現象很正常。奧數出色不表示在所有數學領域都一定出色，不過我相信過一段時間他也會掌握計算方法。

兒子初中時有兩位同學在區內奧數比賽拿過獎，但到現在數學成績只是中間偏上，不見得很突出。

四則數中多位除數最難，如心算好會幫助很大。

該同學指好難明，不知道他是指原理還是方法。
我小學時學多位乘除數老師只教方法，沒有解釋原理，即為何用直式可以計出答案。我相信不是所有老師都解釋乘除數直式原理。

1234ats

Ahbee02
減/除法比加/乘法難，可能需要更多練習時間。不過練減/除前，最好先熟練加/乘法，否則可能很吃力。

要熟練運算，離不開多練習，可嘗試不同方法，但要注意保持學習興趣，開始時可以將範圍收窄，讓孩子不覺得太難。