數學學習漫談1—不求甚解的弊端

eviepa

我和不少家長的數學學習方法甚為不同，我不較為重分數的、較為重視基本功。所以我女兒在小學到初中，我都認只要有深度理解所學就可以，至於分數如何，我認為不重要，所以從不要求她做很多補充練習。所以她的分數，從小學到中三，從不高分。但到中四讀文科時，她明白、懂做，同學們大都不明白、不懂做，很自然，她的分數比同學就高了。

市面上有種數學學習方法叫公文數。幾十年來聽過很多學者、數學教師們評擊這種學習方式，認為這種是只知操練，死做爛做，不求甚解的學習方法，短期取分很有效，但長期卻不成。

以下有幾則故事分享：

故事一：

小弟讀大一時，很想副修統計學，所以自己借了本統計學入門去研究，過了一段時間，我覺得已經非常明白，便有信心副修統計學了。

到大二時，主修科要求所有同學修讀統計學入門。於是我這個副修統計學的也要和同學們修讀。其實我根本不用上課，講師所教的，我完全明白。但同學們多是不求甚解。這科我並沒有拿到高分。其實我知道取高分的竅門，但卻懶得花時間搏高分，所以有部分同學比我高分。

到大三、四時，有半班同學副修心理學。他們每年都要做調查研究，分析數據就要用上統計學。因為我副修統計學，所以自然就被邀請看看所用的統計方法有沒有問題。他們不乏統計學取得高分的，但大部分實際上對統計學不甚了了，反而我用大一時所學就足以給他們很好的建議。

懂得代公式去做不等於明白。因為統計科講師出題目時出得straight forward，很多同學都可以不求甚解，只依書直代公式而取得高分。但如果出得刁鑽一點兒，那麼我的同學就無能為力了。不求甚解，碰到real life situation，對怎樣應用就缺乏信心了。

故事二：

最近和一個中六小伙子閒談，談到數學問題。我發現他學習數學只為應付未來一個考試而已，完全缺長遠考慮。舉個例，Trigo。他雖然已經中六，我吃驚的是，他連最基本的sin、cos都完全不懂，像是從來沒有學過一樣。其實他是這樣學數學的：

中二開始學Trigo，如果他肯花可能20小時去弄清的話，他就全懂。不過他選擇只用幾小時去代公式而不求甚解。結果考試也拿到一些分，但過後完全忘記。

中三再學Trigo，如果他肯花20小時去弄清中二所失去的，再多花20小時去弄清中三部分，他就完全明白。不過，他只肯花幾小時，不求甚解地背公式，目標只為拿一點分。結果，試後又是全然忘掉。

中四、中五，繼續這樣，每次都用short cut，每次考試都能取得一些分數，但過後都是完全忘掉。

幾個月後他就要考文憑試了，他過去，可能花了幾十小時在Trigo中，但基本上完全浪費，早知如此，倒不將這幾十小時吃喝玩樂更化算。

故事三：

我有一個好友，兒子在中一時，因為數學根底太差，只有小四程度，所以找了個補習老師為他房補習。這位補習老師的策略是，只著孩子背誦公式，不著重教導他去明白任何數學概念。第一個結果是，分數大進，大考時取得三十分左右，難能可貴，分數進步神速。不過，第二個結果是，考完大考不久，甚麼公式也忘掉。不但中一所的課程，像是完全未學過，而且，從前不懂的分數乘分數、LCM HCF、開方、平方……小學概念仍然一概不懂，數學程度仍然停留在小四。

我的好友，花了不少補習錢，兒子也花了不少心血在數學中，結果只化為試卷的三十分，其他甚麼也沒有。


以上幾例很典型，相信不少家長都會犯上這種錯誤。一個孩子中三的數聽不懂，很可能因為中一二的數未懂；如果中一的數聽不懂，很可能是小學尚有很多不明的。要解決孩了數學問題，必要偵測到究竟有甚麼不懂，對症下藥才可以奏效。

miriam

版主按：本文嚴重離題，現將主題關閉

bobbob

ar_mak 發表於 20-11-26 20:24
如果唔封我都唔執輸作番篇喇。

數學漫談四之一＜那夜凌晨！我老友帶埋個仔上門叫我幫佢補習＞

比起樓主，我更期待你嘅之3同4

cmchang0927

ar_mak 發表於 20-11-26 20:24
如果唔封我都唔執輸作番篇喇。

數學漫談四之一＜那夜凌晨！我老友帶埋個仔上門叫我幫佢補習＞

呢個好好笑似我以前小學睇個個作者畢華流

Jane1983

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你對樓主都好了解

MrBeast

MrBeast 發表於 20-11-26 14:40
咁佢自己數學方法都是正路（因為我自己方法都類似），不過e加競爭咁大，是否足夠就另話 ...

補充一下，自己數學方法是我指自己中學時，至於教小朋友，我的耐心極極極其量只能教三次

miriam

ABC-DAD 發表於 20-11-26 17:37
收到

乖~~

ABC-DAD

miriam 發表於 20-11-26 17:29
大家咁話

既然係咁~~~散 場~~~

收到

miriam

ABC-DAD 發表於 20-11-26 17:28
感謝，善有善報，心想事成，身體健康。

大家咁話

既然係咁~~~散 場~~~

ABC-DAD

miriam 發表於 20-11-26 17:25
咁呢.....我本善良.........

感謝，善有善報，心想事成，身體健康。

miriam

ABC-DAD 發表於 20-11-26 17:24
我重細胆，步步為營呀我，見你出現，以為拉人封艇

咁呢.....我本善良.........

ABC-DAD

miriam 發表於 20-11-26 17:16
唔好咁講丫, 我好細膽架

我重細胆，步步為營呀我，見你出現，以為拉人封艇

miriam

ABC-DAD 發表於 20-11-26 17:10
，真係幾公道。

唔好咁講丫, 我好細膽架

ABC-DAD

miriam 發表於 20-11-26 15:20
即係呢, 我用只看該作者睇左部份.........根住都無心機睇, 係你地既回覆令到我繼續睇囉 ...

，真係幾公道。

miriam

即係呢, 我用只看該作者睇左部份.........根住都無心機睇, 係你地既回覆令到我繼續睇囉

Jane1983

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你好嘢，有睇晒。我睇咗一部份，真係無心機睇晒

MrBeast

Jane1983 發表於 20-11-26 13:47
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都係，EK而家咁靜，有人咁肯寫係好事。

咁佢自己數學方法都是正路（因為我自己方法都類似），不過e加競爭咁大，是否足夠就另話

Jane1983

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都係，EK而家咁靜，有人咁肯寫係好事。
不過樓主呢個秘笈，真係亂噏多d

ABC-DAD

eviepa 發表於 20-11-20 20:25
我和不少家長的數學學習方法甚為不同，我不較為重分數的、較為重視基本功。所以我女兒在小學到初中，我都認 ...

樓主：『市面上有種數學學習方法叫公文數。幾十年來聽過很多學者、數學教師們評擊這種學習方式，認為這種是只知操練，死做爛做，不求甚解的學習方法，短期取分很有效，但長期卻不成。
』
家長選擇有自由，但（閣下上面）這樣寫有點過火
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公文式誕生的契機是一個孩子的一張成績不理想的數學試卷。當時就讀小學二年級的公文 毅試圖隱藏這張數學試卷，可是卻被他的母親發現。母親一直認為兒子的數學學得不錯，可這張試卷的成績讓她很擔心，於是她要求當時身為高中數學老師的丈夫公文 公想想辦法。身為父親的公文 公決定自己親手為兒子編寫教材。公文 公認為「教育工作者的職責就是要培養孩子自己主動學習的態度和習慣」，而在為兒子編寫教材時他最重視的也就是這一點。

為了培養學習積極性和主動性，必須讓兒子能每天持續自學自習，並且能儘快地提高學力，身為高中數學老師的公文 公非常清楚，計算能力不足是很多學生在學習高中數學時感到困難的主要原因，為此，公文 公花了大量心血，獨自編寫了一套以培養計算能力為學習重點的數學教材。此外，這套教材還能讓孩子以自學自習的方式不斷前進。這也是因為公文 公從自身的教學經驗中深深體會到，不依賴於他人的教導、靠自己的力量學習才能獲得紮實的學力。

公文式創始人 公文 公（高中教師時代，1955年左右）
長子 公文 毅（小學二年級時）

公文 公當年為公文 毅在活頁紙上手寫的計算題，就是今天公文式教材的雛形。公文 毅每天用30分鐘左右的時間，自學完成父親編寫的教材。通過這樣的自學自習，公文 毅的學力不斷提高，在小學六年級的時候已經能夠獨立解答高中數學的微積分問題。鄰居家長看到公文 毅如此大的進步，紛紛請求公文 公幫助自己的孩子。於是，公文 公邀請附近的孩子到自己家裡來，讓他們用同樣的方法學習。一段時間後，這些孩子的學力都得到了明顯的提升。「我要用這種學習法開發更多孩子的潛能。」1958年，公文 公在日本大阪創立了公司，決心要開設更多的公文式教室。以「自學自習到高中教材」為目標，通過讓每一個孩子自學自習適合自己能力的內容來提高能力──公文式學習法的推廣由此開始。

公文 公（1914-1995）

生於日本高知縣。大阪帝國大學理學部數學科畢業後，先後於母校土佐中學、高中以及大阪市立櫻宮高中等從事數學教學工作33年。

1958年，創立大阪數學研究會。1983年，更名為（株）公文教育研究會。

主要著書：《公文式算數的秘密》（廣濟堂出版）、《試一試》（公文出版）、《錯不在孩子》（公文出版）等。