教數心得

WHPH

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👍👍非常勤力的媽媽，自己出劵，真有心有力!

little_yolky

WHPH 發表於 14-12-17 23:24
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👍👍非常勤力的媽媽，自己出劵，真有心有力!  ...

當你見到阿囡數學測1係77分, 測2得番74分, 你都會响測3前化身成一個勤力既媽媽。


BTW, 我出份卷係深過學校的, 阿囡仲一邊做英文卷一邊投訴：媽咪, 老師呢度會供詞喎, 啲詞呢。我就話：無喎, 我係咁衰架啦, 係特登出深啲既, 你識呢份卷, 測驗老師份卷就一定識做, 有乜問題。

Olympian

補底之選:　香港教育城網頁有一個名為＂數之樂＂的資源。清楚列出整個小學的課程之餘，特別針對不同類型的學習困難提供協助教材。花點時間看看資料一定有得著。

http://www.hkedcity.net/iclub_fi ... eb/index_book1.html

1234ats

今天講故事。

我已過世的祖母是文盲，但心算了得。我小學時有次功課做除數100除以6，我自己雖然識計，但當時還不熟練，因為心急想盡快做完功課跟鄰居小朋友玩耍，不想花時間思考，於是問祖母；“阿嫲，將100元分給6個人，每人可分得多少錢？”（祖母是文盲，不明白“除數”這兩字是什麼意思）
祖母說：“讓我先向你解釋，先拿其中60元出來分給6人，每人得10元，剩下40元再分六份，六六三十六，每人六元，剩下4元，如要再分，則每人再得6毫，剩下4毫，餘數六六無窮分不盡。即每人總共得16元6角餘下4角。

當時我其實只想知道答案，無興趣聽她解釋，但當我寫直式時，發覺直除法的原理其實與祖母所解釋的完全吻合。當時老師在課堂上只教導如何用直除法計出答案，并沒有解釋為何用這方法可以計到答案。祖母這次教導啟發我學數學要充分了解背後原理，對我以後學習影響很大。

小時候間中會跟祖母到街市，當時是按1斤16兩算，看她跟小販講價，覺得祖母心算很了不起，於是有一次問她如何能在短時間內心算計出答案。
她打了個比喻，舉例買魚每斤2.3元，即半斤是1.15元（稍少於1.2元），4兩是5毫7仙半（5毫半與6毫之間），12兩是在1.7元與1.75元之間。如果是2.4元一斤即是1毫半一兩，每斤2.3元即是稍為低於1毫半一兩。
如果買13兩，就將12兩與1兩的價錢相加，即大概是1.7+0.15=1.85元左右，取低數開價1.8或1.7元與對方講價。
當時習慣講價，最後實付多少錢就看雙方心算與議價能力。
我聽完之後由衷敬佩， 她是真真正正能total control加減乘除數。

我父親心算也很好，有次跟他聊起祖母買菜計數這事，他說小販們有不同計算方法，有些記性好的直接記下1至16兩的價錢。有些心算不好的，索性不計，假裝用秤，其實直接用眼睛或手秤評估收多少錢，靠講價博大霧，講贏有著數，講輸搭幾條蔥。有些小販如果只賣一種菜，直接在秤上加上價錢標籤，譬如2.3元一斤，即一元可買約7兩，於是在秤上7兩，14兩，21兩的位置圈上橡筋，分別代表1、2、3元可買的對應重量。秤菜時便可較準確估計對應價錢。

以前與我祖母同輩的婦女大都沒讀過多少書，計數對她們來說是生活中每天面對的問題，但她們用自己的智慧各施各法克服困難。

以上的故事對我很大啟發。如果明白基本原理，計數可以有很多變化，不只是局限與背公式與機械操練。如有適當訓練，可以從計數中得到很多樂趣。

我沒有參加過速算班，讀書時除做功課外極少額外操練，不過自小喜歡計數，經常思考數學問題，喜歡尋根究底，也喜歡自我訓練心算。現在有時坐在兒子身旁看他計數，他用計算機我心算，經常是我比他快得多。我有次問他我計數的方法與老師教的方法有什麼不同，兒子說最大分別是老師教的是標準方法，我計數沒有固定方法，時常用不同方法處理問題，特別是選擇題，經常是10秒之內便能找到答案。

以後有時間會介紹一下自己從小如何訓練數感。

WHPH

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很好的分享!

1234ats

IloveJJ
分數影響升學是廣大學生和家長關注的問題。我自己對數學教育有很多想法，不是三言兩語講得清楚，你的問題我暫且放下，以後有機會再回答。我的基本看法是，提升分數首先是改善能力，而改善能力前提是保持興趣。

以前我在EK提及過，如果教導得法，正常小六生不用面對太大壓力TSA能拿80分。
我覺得今天的數學教育，其中一個大問題是太早重視分數，起碼學生在小三前不應面對分數壓力。小孩在各方面基礎還未打好的情況下過早承受壓力，如處理不當便會形成惡性循環。
另一個問題是缺乏分析。很多人識教人如何計數，卻甚少聽過有人仔細分析某個學生因為哪些方面能力不足而導致成績不好。我兒子小四前考試測驗一定不合格，我是花了非常多精力首先了解他的困難才開始輔導他。

當學生數學成績不好時，一般的改善方法是多操練，這方法並不科學。盲目操練對於不同能力和性格的學生效果差異很大。

我自小數學成績很好，數學考試測驗前基本不用溫書，我不是IQ爆棚，也不是資優生，只是對數學頗感興趣，自己掌握了一些學習數學的方法，稍後我會與大家分享。

1234ats

我大概從三年級開始喜歡計數。當年功課量不多，我做功課時喜歡思考下次怎樣做可以做得更好更快。當時計個位四則數已很熟練，基本是一眼便能講出答案。但對於較複雜的數便需要花時間運算，為提高速度，於是便開始記下較為複雜算式的答案，如是者慢慢地便記下一大堆答案，對我以後心算幫助很大。
以下是我其中一些已背下答案的算式，不用運算，一眼便能說出答案：

（1）所有
（個位數）X （20以下的整數），
例如 8X16=128, 7X17=119，6X18=108 等
與及
（2至5）X （21 至 25）
例如4X23=92，3X24=72 等

（2）簡單數列之和
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
。。。
。。。
1+2+。。。+9=45
1+2+。。。+10=55

（3）所有個位除數
1/2=0.5
1/3=0.333…,   2/3=0.666…
1/4=0.25,   3/4=0.75
1/5=0.2,   2/5=0.4,   3/5=0.6,   4/5=0.8
1/6=0.166…,   ….,   5/6=0.833…
1/7=0.142857…,  2/7=0.285714…,  3/7=0.428571…
4/7=0.571428…,  5/7=0.714285…,  6/7=0.857142…
1/8=0.125,   3/8=0.375,   5/8=0.625,   7/8=0.875
1/9=0.111…,   2/9=0.222…,   ….   8/9=0.888…
還有
1/16=0.0625,   3/16=0.1875,  ….  15/16=0.9375

（4）2的幾何倍數
2, 4, 8，16, 32，。。。，512, 1024, 。。。8192

（5）11至25的平方數
11X11=121，….15X15=225, ….18X18=324，….
25X25=625

除以上所列，還有很多其他零零碎碎的。以上我所背的，並不是有系統背誦，大部分都是我在做功課時遇到過，然後特意記下來。因為是興趣驅使，完全沒有壓力，不覺得煩厭。

因為喜歡計數，對數字比較敏感，譬如撲克有13X4=52張牌，
圍棋棋盤有19X19=361點，麻將有36X4=18X8=144隻牌。

我不時會利用所背誦的答案練習第一反應, 就是一看到算式時腦海中瞬間作出反應。舉個例子：
0.1875 + 3/8
算式中有兩個數，我腦海中即時呈現幾個數，
0.1875 = 3/16，3/8 = 6/16 =0 .375
然後一兩秒之內算出答案 (3+6)/16 = 9/16 = 0.5625

除了背誦答案外，我經常會鑽研不同運算步驟以提高效率，研究哪個步驟可以跳過，哪些可以省卻，
例子：
357X109
這題要用筆算:
因為有一個0字，直式中109會放在上面（省却乘數時進位），下面是357
為省時間，直式不會寫出來，只存於腦海中。
在草稿上直接寫下
327    （1秒） （為省時補0不用寫）
  545   （1秒）  （向右移一位）
    763   (1秒)
跟著將三個數加起來答案直接寫在答題紙上，不用寫在草稿紙上。
答案是5位數，不用5秒便可寫下答案。
以上所做的不算速算，只需七八秒鐘。

另一例子：
628 X 824
628在上方
下方824中2字最小，先計2字
   1256    （2X28=56，2X6=12）
     2512   （跟著計4， 4是2的兩倍， 1256 X 2 = 2512）
5024     （8是4的兩倍，2512 X 2 = 5024）
這題數也是10秒左右。

小學時不理會分數，計數快換來的是成就感，從計數中獲得很多樂趣。最大得著不是分數，而是自小建立了良好學習態度，對自己有要求，做事要明所以，講求效率。這習慣終身受用。
到中學以後，無論學哪一個topic，我都會首先搞清楚其中觀念，然後花時間將一些關鍵的或經常用到的東西記下來，追求第一時間反應。只要有認真的態度，其實不需要太多操練。

上述是我自己的經驗，不代表其他人一定合用。大家可作參考。我自己也不會要求兒子完全做到我所做到的。

MASAYA

1234ats 發表於 15-1-12 11:44
我大概從三年級開始喜歡計數。當年功課量不多，我做功課時喜歡思考下次怎樣做可以做得更好更快。當時計個位 ...

好詳盡，我都係類似方法計算，自己拆到方便計算再合併，效率可以好快，埋單畀錢望一望可以大約已知每人幾錢
但呢d方法好難教到人，尤其是小朋友，一定係自己觀察嘗試實踐，搵到自己一套先可以計數計得快

亦都好似你所講，靠成功感推動，所以強逼做練習好難達到呢個效果

wan_sosin

想請教樓主，我仔才小一，教嘅數都係好簡單，基本上我仔都識計，但數學係主科中佢最無興趣嘅一科，做錯題都係因為唔想落心機去做才錯，聽你講，你三年級開始對數有興趣，咁係我仔嘅階段，點樣啟發佢嘅興趣？其實佢頭腦好的，係生活上嘅數佢會明，不自覺會知點計，但係紙上嘅題目佢就無興趣！

1234ats

MASAYA
你提到成功感推動。
一向都認為讀書最關鍵的是首先提升內在推動力。不單是數學，其他科目也一樣，想真正掌握知識，學生本身定要用心思考鑽研，如對學習無興趣，便很難認真投入。我對大量操練有保留。

wan_sosin
小一數學主要是基本算術，是數學的一小部分，長大後一定識，不需要太計較是否高分。學生只需要掌握基本原理及運算方法便可，如要操練，盡量用口算，減小筆算。小朋友心智尚未完全發展成熟，總有些這樣那樣原因失分，這些失分理由八九成不是數學能力差的緣故。初小數學考試測驗基本都是些重複運算，如小朋友是坐不定或不喜歡執筆寫字，要求他們長時間集中計數不出錯確實很難。小朋友覺得考試無聊很正常。

其實我兒子與你兒子一樣，不喜歡執筆計數。

你兒子識計生活上的數證明他算術能力沒問題，他不願在紙上計數不代表他對數學沒興趣，你可問問他自己心算與筆算的感覺有何不同。相信再過兩年待他專注力與寫字能力提升後情況會好轉。

數學最重要的是邏輯推理，多玩智力遊戲如下棋等對訓練邏輯思維肯定有幫助。另外可介紹一些其他簡單數學概念如XY坐標例如（3,5）代表軍操方陣中第三列第五排士兵。或者多讓他接觸不同立體或幾何圖形如對稱圖形，辨認等邊或等腰三角形等。適當的數學漫畫或卡通也可讓他提升興趣。

我在日常生活中經常會向兒子介紹很多其他數學觀念，例如在他手抱時我每次經過地鐵地圖都會跟他一起看坐標，初小時試過到大廈天台拿地圖指南針教他看東南西北，間中講述一下平行線和直角，或在太陽底下看物件的投影講解一些比例的概念。我以上所做的主要是將數學生活化，令他覺得數學是很豐富好玩，引起他的求知慾，只要他覺得數學有趣而經常發問便已足夠，至於他懂不懂我不在乎。

學習是個漫長過程，我不著急。我著眼是兒子中學畢業時的能力，不在意他低年級時多少分數。

wan_sosin

1234ats 發表於 15-1-13 23:36
MASAYA
你提到成功感推動。
一向都認為讀書最關鍵的是首先提升內在推動力。不單是數學，其他科目也一樣，想 ...

謝謝你詳細的解答!完全解決到我心中的疑問,小兒有點聰明,但就是不太能專心,邏輯方面,小兒也不錯,但就是太貪玩,要認真時就是不肯,我會嘗試用多些生活化的方式提高他的興趣.對於分數,令我有點介意,是因為原先認為應該是最有把握的一科,但竟然結果是最低分,所以有些突然,但我會重新調整心態,我也十分贊成應該放眼中學畢業,自問我自己也是上中學才認真讀書,所以小學如何學習我有點空白,也早已忘記了!所以十分多謝你的意見!

daddyday

Thanks for sharing.

little_yolky

1234ats 發表於 15-1-10 16:17
今天講故事。

我已過世的祖母是文盲，但心算了得。我小學時有次功課做除數100除以6，我自己雖然識計，但當 ...

看你祖母買魚一節個頭好暈, 有啲想嘔

我囡囡現小二, 一向數學唔多掂。噚晚, 話唔識時鐘, 後來教佢過程中, 明白到原來係佢老師好大問題。佢兩年來都係同一老師教數, 囡囡話, 老師成日將答案講俾同學知, 但佢仲未明白點解係呢個答案。仲有, 居然數學都有抄寫, 佢哋有一本簿, 係將書入面某幾題堂上做既題目, 回家抄寫重做一次。我完全唔明白目的係乜。只知道, 阿囡係完全唔明, 但唔敢問, 因為佢怕老師以為佢上堂唔專心, 所以唔明。我噚晚話要同老師溝通, 佢就發晒茅咁, 差D一哭二鬧三上吊。睇嚟, 可能我要揸住本教科書, 由小一第一課開始重新教佢了。唔通, 我哋返學只可以等運到, 睇下遇唔遇到好老師? 好無奈。

MASAYA

little_yolky 發表於 15-1-14 11:08
看你祖母買魚一節個頭好暈, 有啲想嘔

我囡囡現小二, 一向數學唔多掂。噚晚, 話唔識時鐘, 後來 ...

妳之前講中作有問題，而家數學又有問題，不如轉校啦

little_yolky

MASAYA 發表於 15-1-14 11:13
妳之前講中作有問題，而家數學又有問題，不如轉校啦

其實, 唔係身在其中, 真係無辦法知道學校既實際情況。轉, 天大地大, 又可以轉得去邊呢

所以, 見另一帖提到大池小魚定小池大魚既問題, 我就覺得, 唔理大池小池, 最緊要, 係班魚池管理人員質素要好。

bobbob

little_yolky 發表於 15-1-14 11:50
其實, 唔係身在其中, 真係無辦法知道學校既實際情況。轉, 天大地大, 又可以轉得去邊呢

所以, 見另 ...

啲老師咁教書，驚啲學生好快變鹹魚